Fanö Kunstmuseum wurde 1992 in Kromanns Haus eingerichtet. Bis dahin musste Fanö Kunstsammlung, wie die Sammlung damals genannt wurde, kürzere Ausstellungen in z. B. Sönderho Dorfgemeinschafts-haus abhalten. Die Kunstsammlung wurde von Ruth Heinemann gegründet, die mit dem Maler Reinhard Heinemann verheiratet war. Sie begann in den sechziger Jahren Gemälde einzusammeln, u.a. von dem Ministerpräsidenten Viggo Kampmann, dem Kultusminister Julius Bomholt und Esbjergs Bürgermeister Henning Rasmussen angeregt, die alle Ferienhäuser in Sönderho hatten.
Kromanns Haus wurde 1868 gebaut und ist heute unter Denkmalschutz gestellt. Hier befand sich der grosse Kaufladen der Stadt, wo die Kapitäne sich mit Kaufmann S.M. Kromann trafen, der auch Miteigentümer von 10 großen Segelschiffen war. Außer dem Kaufladen und der Schiffsausrüstung trieb Kromann auch Schiffszwieback, Bierbrauerei und Käserei.
Um die Jahrhunderwende wuchs hier
eine Farbenfabrik (für Färbung von Garn) zur größten in Skandinavien mit
eigenem Kraftwerk (Windkraft) heran. Der Museumsladen zeigt heute den Laden von
Kromanns Haus mit seinem originalen Inventar.